シニャの趣味部屋

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【ひぐらしのなく頃に】1000年で8代連続第一子が女の子の確率はえげつないのではないかというお話【オヤシロ様の生まれ変わり】

すでに誰かやってるであろうネタですが、思いついたのでやっておこう。今回の新設定ではなく昔からある設定なので調べたらちゃんとした答えがあるんでしょうけどね。私が思いつくレベルの話なのでとっくに誰かやってると思う。でも見つけちゃうと記事のネタにできないので調べない。そして自信のある答えにはたどり着けなかった。Fラン理系じゃ無理無理。ということで空想科学読本的な作品を楽しむネタのひとつとしてご覧ください。

 

ひぐらしのなく頃に卒 第12話 神楽し編其の壱で羽入が「1000年人の世を拒絶していたが梨花が生まれて人の世に接点を持つことができた」的な話をしていた。人間の子供を産むサイクルってそんなに早くないじゃん?二十歳で初産だったと仮定しても50回しかチャンスないのよ。しかも42回目は男の子で43回目からはずっと女の子じゃないとダメなの。つまり、コイントスを50回やって表を8回連続出すような状態ではないかと思った。個人的な感覚では無理だと思う。まぁ本家だけかという問題もあるのよ。親戚のどこか……でいいならもっと出やすくなるからね。

ということで、初産を20歳、古手家本家のみが対象と考えて計算していこう。

表が8回連続で出る確率はシンプルに2分の1(以下1/2)を8回かければいいので、1/256である。256セットやれば8連続でも出てくるだろうということ。1セット8回なので256×8=2048。全員二十歳で産んだとすると、2048×20=40960であり、4万年くらいかかるということに……ならない。

これね、8回を繰り返すんだけど『男男男男女女女女』と『女女女女男男男男』が連続した瞬間に8回連続が達成されてしまう。だからここまでかからないんだよ。

ということは、男が出た瞬間に振出しに戻るように計算した方がいいのではないか。

1回目に振出しに戻る確率は1/2、2回目は1/4、3回目は1/8…………8回目は1/256。これは男の子が出る確率なので8回目も女の子の確率は1/256。

256セットのうち1回で終了するのが256の1/2で128セット、2回で終了するのが256の1/4で64セット……8回で終了するのが1/256。各セット数と回数をかけて足すと、

128×1+64×2+32×3+16×4+8×5+4×6+2×7+1×8=662

これに最後の女の子の8回が足されて670代続けば女の子が8回生まれても不思議でないことになる。1代20年とすると8代連続女の子が生まれるまで平均13400年かかるということ。天皇陛下が126代目ということを考えると恐ろしい数である。

ところでこれあってんの?思いつく計算したけどわかんないのよ。確率はナチュラルにトラップマスターだからマジで引っかかりやすいんだよね。そして私には引っかかっていないという自信はない。むしろ引っかかってる自信がある。ということで便利なインターネットを活用してみよう。

コイントスで表が連続して出る確率 (漸化式その1)

ここが正しいなら、50回やって8回連続で表が出る確率は4%であるということになる。ただし、9回でも10回でもいいのでその分も足して7%になる。これは50回のうちのどこかで……なので最後で出るとは限らないから最後に引くのはもう少し低い確率になると思うけどたぶん誤差で収まるんじゃないかな。とりあえず、7%を引いたと考えるとすごい強運。そりゃループさせてでも残るよ、この後1000年で帰ってくるのって不可能に近いからね。200回やっても27%なんだしほぼ無理よ。

1000年というと長いけど50回って考えるとすぐなのよ。これはあれだね、“3000m級の山”って言ったらすごいけど“3㎞”って言うとしょぼいやつ。メンサの“人口の2%”だと少なく思えるけど“日本に200万人以上”っていうと多く感じるやつ。

 

ちなみに私が50回コイントスした結果、

×××〇〇〇×〇×× 〇×××××〇×〇〇 〇×〇×〇〇〇××〇 ×××〇〇〇〇〇〇× 〇××××〇×〇×〇

表23回、裏27回、表最大連続数6でした。7回目に裏が出た時の残念感えぐかった。くそう…行けると思ったのに。